Question

La împărțirea a 2 nr. naturale câtul este o treime din împărțitor, iar restul este un sfert din cât. Se știe că deîmpărțitul este nr. natural de trei cifre.
a) Câte soluții are problema?
b)Să se determine suma tuturor numerelor care reprezintă deîmpărțitul.

Answer 1

D = deîmpîrțitul; Î = împărțitorul; C= câtul;  R = restul;
D:Î = C  și R;D = C.Î + R;Î = 3C; R = C/4;D = C. 3C + C/4;
100 ≥ D ≤ 999;Pentru a îndeplinii condițiile Î ≥ 3.4 , adică Î să fie multiplu lui 12;Dacă luăm Î = 12; observăm că D = 49, deci ∠100 și nu îndeplinește condițiile;
Pentru Î=2.12 =24; C= 24:3 = 8; R = 8:4 2; Deci D= 24.8 + 2 = 194;Pentru Î = 3.12 =36; C= 36:3= 12; R = 12:4 = 3; Atunci D = 435;Pentru Î = 4.12 =  48; C= 48:3 = 16; R = 4; D = 772,Observăm că pentru Î = 5.12 = 60; C = 60:3 = 20 și R= 20:4 = 5, rezultă D =1205 care este mai mare de 999, deci nu mai îndeplinește condițiile. 
Rămân deci 3 soluții: D = 194; 435;  772;S = 194 + 435 + 772 = 1401.