Question

la impartirea cu rest a doua nr. naturale a si b, diferenta dintre deimpartit si rest este 3. Afla numerele.

Answer 1

Deimpartit:impartitor=cat (rest)

D:Î=C (R)

D=ηC+R, Î diferit de 0, R<Î

Î=(D-R):C

a:b=c (r)

Unde a=deimpartit

b=impartitor

c=cat

r=rest

a-r=3 => a=r+3

a=b·c+r

=> b·c=3 => b=1 si c=3 sau b=3 si c=1

(3 e un numar prim si se imparte doar la 1 si 3)

Caz I:

Daca b=1 si c=3 => a=1·3+0=3

(restul<1 => restul=0)

Caz II:

Daca b=3 si c=1

=> restul€{0; 1; 2}

Caz 1

r=0

a=b·c+r=3·1+0=3

Caz 2

r=1

a=b·c+r=3·1+1=4

Caz 3

r=2

a=b·c+r=3·1+2=5

Raspuns:

(a, b)€{(3; 1); (3; 3); (4; 3); (5; 3)}

Answer 2

Răspuns: a = 3;  4; si 5;  iar b = 1;  3

Explicație pas cu pas:

a : b = cat rest r;   r < b

a = c × b + r

a - r = c × b = 3

⇒   c × b = 3 ⇒   c = 1 ⇒ b = 3 ⇒  restul < 3 ⇒ rest = 0, 1, 2

⇒   a = 3 + 0 = 3 → deimpartitul

⇒   a = 3 + 1 = 4

⇒   a = 3 + 2 = 5 → deimpartitul

sau:  b = 1 si catul = 3;  iar restul = 0 < 1 => a = 3 ( deimpartitul )

_____________________________________________

Verific:  

3 : 3 = 1 rest 0

4 : 3 = 1 rest 1

5 : 3 = 1 rest 2

3 : 1 = 3 rest 0