Question

La o cofetarie, Maria a sarbatorit ziua ei de nastere, impreuna cu un grup de colegi. Daca s-ar aseza cate 4 invitati la o masa doi dintre ei ar ramane in picioare, daca s-ar aseza cate 6 invitati la o masa ar ramane trei mese libere.
a) Cate mese erau in cofetarie?
b) Cati invitati a avut maria?
c) Daca numarul invitatilor ar fi de 42 si fiecare a strans mana celorlalti invitati o singura data cate strangeri de mana au avut loc?

Answer 1

Fie x nr de persoane. Fie y nr de mese.

4 la o masa, 2 raman in picioare:
4y = x-2

6 la o masa, 3 mese libere:
6y = x + 3*6

Construim sistemul de ecuatii:

4y = x-2
6y = x+18

Rezolvam prima ecuatie pentru x:
x = 4y + 2

Substituim x in a doua ecuatie:
6y = 4y+2+18

Grupam termenii similari:
2y = 20

y=10
x = 4*10+2 ===> x = 42

Deci avem 42 de persoane si 10 mese

Strangerile de mana vor fi: 41 + 40 + 39 + .... + 1

Aceasta este o progresie aritmetica. Totalul  este egal cu 42*41 / 2 = 21 * 41 = 861

Atat :)