Question

La o expozitiune s-a construit un corp sub forma unei piramide patrulatere regulate din sticla, notata cu VABCD.
Se stie ca latura bazei este de 6 m si inaltimea acesteia de 4 m .
Pentru a construi piramida trebuie sa se construiasca mai intai un schelet metalic de-a lungul muchiilor bazei si
a muchiilor laterale pe care se vor prinde placi de sticla.
SE CERE :
a) Constructorul doreste sa stie daca sunt suficienti 47m de bara pentru constructia scheletului metalic.
b) De cata sticla este nevoie pentru a acoperii intreaga suprafata laterala a piramidei?
c) Corpul se umple cu apa. Cati litri de apa se pot introduce?

Answer 1

a)piramida patrulatera are 4muchii laterale si 4 ale bazei
l=6
6*4*=24m pentru muchiile bazei
OM-ap bazei ⇒ OM=BC/2=6/2=3
VO_/_(ABC)
OM inclus(ABC)   din ambele  ⇒VO_/_OM   ⇒mas<VOM=90   in ΔVOM  ⇒TP
VM²=VO²+OM²=4²+3²=16+9=25  ⇒VM=5
ΔVMC mas<M=90  ⇒VC²=VM²+MC²=5²+3²=25+9=34   ⇒VC=√34
MC=BM=BC/2=6/2=3
sunt 4 muchii laterale ⇒suma lor=4*√34=4√34
4√34+24  <47  /²
√544+√576  <√2209   ⇒constructorului ii ajung cei 47 de m


b)Al=Pb*ap/2
se duce apotema VM_/_BC
VO_/_(ABC)
OM inclus(ABC)⇒   VO_/_OM ⇒mas<VOM=90
ΔVOM,mas<VOM=90 ⇒TP ca VM²=VO²+OM²=4²+3²=16+9=25 ⇒VM=5
OM=BC/2=6/2=3
Pb=4l=4*6=24
Al=24*5/2=12*5=60

c)V=Ab*h/3
Ab=l²=6²=36
V=36*4/3=12*4=48