Question

La o împârțire a două numere naturale suma dintre cât împârțitor si rest este 114. Știind că diferența dintre cat si impartitor este este 55, iar impartitorul este cu 2 mai mic decât tripul restului,aflati cele doua numere.

Answer 1

Răspuns:  2009   si   25 ->  cele doua numere

Explicație pas cu pas:

Notez cu ,,a"  si ,,b"  = cele doua numere

a : b = cat rest r =>   a = b x cat + rest

cat + b + rest = 114

cat - b = 55 =>   cat = b + 55

b = 3 x rest - 2

____________________________

cat + b + rest = 114

( b + 55 ) + b + rest = 114

( 3 x rest - 2 + 55 ) + ( 3 x rest - 2 ) + rest = 114

7 x rest = 114 - 51

rest = 63 : 7

rest = 9

___________________

b = 3 × 9 - 2 = 27 - 2 = 25 ->   impartitorul

________________________________

cat + b + rest = 114

cat + 25 + 9 = 114

cat + 34 = 114

cat = 114 - 34

cat = 80

________________________________

Reconstituim impartirea pentru a determina deimpartitul ( a ):

a : 25 = 80 rest 9

a = 80 × 25 + 9

a = 2000 + 9

a = 2009 ->  deimpartitul