Question

La o impartire impartitorul este 87 si restul este 25.cu cât putem mari deimpartitul fără a schimba carul?cu cât putem micșora deimpartitul fara a schimba catul

Answer 1

Răspuns:

Pentru a nu se schimba catul, deimpartitul poate fi mărit cu {1;2;3;4.....61 } sau poate fi micșorat cu {1;2;34…25}

Explicație pas cu pas:

• notam cu D-deimpartitul și cu C-catul, impartitorul este 87, iar restul este 25
• conform teoremei împărțirii cu rest D=I×C+r , r<I
• inlocuim ⇒D=87×C+25 , restul este mai mic decât 87
• daca restul este mai mic decât 87 atunci el poate fi oricare număr natural  de la 0 la 86 , inclusiv .
• pentru ca deimpartitul sa crească, dar catul sa rămână același, trebuie sa se mărească restul.
• restul se poate mari cu maxim 86-25=61 , atunci și impartitorul se poate mari cu oricare număr între 1 și 61 fără sa se schimbe catul.
• pentru ca deimpartitul sa se micșoreze , dar catul sa rămână același , trebuie sa se micșoreze restul
• restul se poate micșorat cu maxim 25-0=25, atunci impartitorul se poate micșora  cu un număr cuprin între 0 și 25
• Sa luam un exemplu concret
• 112:87=1 rest 25
• daca mărim deimpartitul cu 61 , acesta va fi 112+61=173
• 173:87=1 rest 86 observam ca s-a mărit deimpartitul, iar catul a rămas același
• daca micșorăm deimpartul cu 25, acesta devine 112-25=87
• 87:87=1 rest 0. Observam ca s-a micșorat deimpartitul , dar catul a rămas același.

Multa bafta!