Question

La o intalnire de sah iau parte 10 de elevi. fiecare a jucat cu fiecare cate o partida.cate partide sau jucat in total?

Answer 1

Primul elev a jucat 9 partide.
Al doilea elev a jucat 8 partide pentru ca cu primul deja jucase una.
Al treilea elev a jucat 7 partide pentru ca cu primii doi deja jucase.
.
.
.
.
Al 8lea elev a jucat 2 partide (cu al noualea si al zecelea)
Al 9lea elev a jucat o partida (cu al zecelea)
Ultimul elev deja a jucat cu toti ceilalti.

In total s-au jucat 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=$\frac{9*10}{2}=45$ de partide.

Suma Gauss are formula:
$1+2+3+....+n= \frac{n(n+1)}{2}$

Answer 2

Reprezentam prin numere de la 1 la 10 cei 10 copii.

Facem un desen:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
7 8 9 10
8  9 10
9 10
10

Sub fiecare copil i-am scris pe ceilalti copii, cu care joaca cate o partida.

1(primul copil) joaca o partida cu 2,3,4,5,6,7,8,9,10
2(al doilea copil) joaca o partida cu 3,4,5,6,7,8,9,10(primul copil nu il mai trecem, deoarece l-am trevut deja la primul copil joaca cu al doilea, si stim ca fiecare joaca o partida cu fiecare.

Tot asa, pana la al 10-lea copil, la care nu mai trecem niciunul din ceilalti copii(aceeasi explicatie)


In total s-au jucat:
9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45 partide de sah 

Raspuns: 45