Question

La o masa rotunda stau 2008 persoane a caror sumă a varstelor este3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3.Aflați ca indiferent cum se aseaza la masa aceste persoane,vor exista doua persoane alăturate a căror suma a varstelor este mai mare de 81.Urgent!
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notam cu V1, V2, V3..... V2008 vârstă celor 5 persoane aflate la masa.

presupunem ca nu exista doua persoane vecine cu vârsta mai mare de 81 astfel:

V1+V2<81

V2+V3<81

V3+V4<81

...............

V2008+V1<81

Adunam cele 2008 relatii si obtinem:

2×V1+2×V2+2×V3....+2×V2008<81×2008

V1+V2+V3+....+V2008<81x2008÷2

<81x1004

Suma vârstelor este 3^12=3^4×3^8=81×6591

Asta inseamna ca presupunerea ca suma vârstelor <81x1004 contrazice valoarea data.

De aici rezulta ca doua persoane vecine au vârstele adunate mai mare de 81.