la ora 15, orarul si minutarul unui ceas sunt perpendiculare. la ce ora vor fi, cu prima ocazie, perpendiculare?
Răspunsuri la întrebare
ai declarat lliceu
problema este de fizica de clasa a 9-a
si ai cerut precizie la raspunsul celalalt, care spuse 15;30 ("cred că")
Consider cunoscuta corspondenta grade radiani si SI folosit in fizica
precum si formulele miscarii circulare uniforme
Fie α unghiul orarului si ω1 viteza sa unghiulara
si
β, unghiul minutarului si ω2, viteza sa unghiulara (notatiile α, β, ω sunt consacrate)
fie momentul initial, secunda 0, cand minitaruleste la ora 12 si orarul la cifra 3. descriind astfel in mod analogic ora 15.00
vom lua sensul acelor de ceasornic ca sens pozitiv de rotatie
atunci miscarea acelor este descrisa de legile
α=ω1*t
β=π/2+ω2t (acceptam miscare circulara ca fiind continua si uniforma)
sau
cu perioada de T=1 rotatie la 12 ore; frecventa niu=1/T=1/12ore=1/43200sec pentru orar
si v frecventa miu 2, 1/1 ora=1/3600secunde pt minutar
α=(2π*/43200) *t
β=(2π/3600)t+π/2
ne interseaza momentul t la care
|α-β|=π/2
cum β creste mai repede si are si un 'avans" de π/2
putem scrie
β-α=π/2
(π/1800-π/21600)t-π/2=π/2
(π/1800-π/21600)t=π/2+π/2
(π/1800-π/21600)t=π
simplificam prin π
(1/1800-1/21600)t=1
t (in secunde)= 1/(1/1800-1/21600)
t=1800/(1-1/12)
t=1800:(11/12)
t=1963,(63)secunde
t=32,(72) minute≈32minute si 43 secunde si 636miimi
deci la ora 15, 32 minute si 43secunde si 636 miimi (aproximat la miime)
de fapt miscarea fiind incrementala din secunda in secunda, unghiul de π/2rad=90°va fi atins undeva intre 15h32 minute 43 secunde si 15h;32minute si 44 secunde, mai apropiat de secunda 44
deci celalalt raspuns, cel cu 15;30 , era corect in aproximatie de..
2/32,(72)=0,06(1)=6,(1)%