Question

La problema 21 ma poate ajuta cineva va rog ?

Answer 1

a)

$v=\omega A\cos(\omega t).$

Aceasta expresie este maxima atunci cand $\cos(\omega t)=1$, adica atunci cand:
$\omega t=0$

Adica asta se poate numai daca $t=0$ . Gata!

La acceleratie, facem la fel, incepand cu ecuatia:

$a=-\omega^2 A\sin(\omega t)$

In acest caz, acceleratia e maxima atunci cand $\sin (\omega t)=-1$, adica atunci cand avem (folosind putina trigonometrie):

$\omega t=\frac{3\pi}{2}$

De unde afli timpul al doilea, si gata.

b) Forta elastica e in general $F=ky$

Ea va fi maxima evident atunci cand y=A, deci:

$F_{max}=kA$

Pe k il afli din formula ce il leaga de pulsatie si de masa.

c)
Energia cinetica e, in general: $E_c=\frac{1}{2}mv^2$

In cazul acesta, introducem expresia lui v si ridicam la patrat:

$E_c(t)=\frac{1}{2}m\left[\omega A\cos(\omega t)\right]^2=...$

Am scris $E_c(t)$  pentru ca e o functie de timp (variaza mereu).

Energia potentiala elastica e , in general, $E_p=\frac{1}{2}ky^2$

Si facem la fel ca mai inainte:

$E_p(t)=\frac{1}{2}k[A\sin(\omega t)]^2$

Energia totala e suma celor doua. Aceasta nu depinde de timp, si ar trebui sa iti dea egala cu valoarea maxima a oricarei dintre cele doua de dinainte.

Adica:
$E_{tot}=\frac{1}{2}mv_{max}^2=\frac{1}{2}kA^2$

Oricare varianta trebuie sa dea la fel.

Spor!