la stânga și la dreapta unui număr natural de două cifre să scrieți câte o cifră de 1.S-a obținut un număr natural de patru cifre care este de 23 de ori mai mare decât numărul de două cifre.Aflați numărul inițial.
Răspunsuri la întrebare
Raspuns :
Numărul initial este 77.
Explicație :
Fie ab numărul inițial.
Fie 1ab1 numarul dupa ce s-au adaugat cifrele de 1.
ab=10a+b
1ab1=1000+100a+10b+1
1ab1=23*ab
1001+100a+10b=23(10a+b)
1001+10(10a+b)=23(10a+b)
1001=13(10a+b)
10a+b=77
ab=77
Rolul de anti-spammer este unul asemanator cu cel de moderator. Principala responsabilitate a unui anti-spammer e sa elimine raspunsurile si intrebarile spam de pe platforma.
Răspuns:
77
Explicație pas cu pas:
Notez numărul natural cu a̅b̅.
Scriem câte o cifră de 1 la stânga și la dreapta numărului:
a̅b̅ → 1a̅b̅1
Acest număr de patru cifre este de 23 de ori mai mare decât numărul inițial de două cifre:
1a̅b̅1 = 23·a̅b̅
Ultima cifră a lui 1a̅b̅1 este 1, la fel și a lui 23·a̅b̅:
U(3·b) = 1 ⇒ b = 7, deoarece singura posibilitate este U(3·7) = U(21) = 1
Astfel:
1a̅71 = 23·a̅7 ⇔ 1000+100·a+70+1 = 23·(10·a+7) ⇔ 1701+100·a = 23·10·a+23·7
⇔ 1701+100·a = 230·a+161 ⇔ 230·a-100·a = 1701-161 ⇔ 220·a = 1540 ⇔
⇔ a = 1540:220 ⇔ a = 7
Numărul inițial este 77.