Question

La temperatura de 300 K, densitatea unui gaz ideal este egala cu 1,8 kg/m^3.
Aflati variatia densitatii gazului in urma racirii izobare cu 60 grade C.

Answer 1

[tex]\displaystyle \text{Se da:}\\ \\ T_1=300K\\ \\ \rho_1=1,8\frac{kg}{m^3}\\ \\ \Delta T=-60^\circ C=-60K\\ \\ \Delta\rho=?\frac{kg}{m^3}\\ \\ \\ \text{Formule:}\\ \\ \Delta\rho=\rho_2-\rho_1\\ \\ \\[/tex]


[tex]\displaystyle \text{Deoarece transformarea este izobara, p-const.}\\ \\ p\times V=\nu\times R\times T,\text{ legea gazului ideal}\\ \\ p\times V=\frac{m\times R\times T}{M}\\ \\ p\times V=\frac{V\times\rho\times R\times T}{M}\\ \\ p=\frac{\rho\times T\times R}{M}\\ \\ \rho\times T=\frac{p\times M}{R}\\ \\ \\[/tex]


[tex]\displaystyle \text{p-const. M-const. R-const.}\\ \\ \rho\times T-const.\text{ la presiune constanta !!}\\ \\ \\ \text{Aplicam pentru problema noastra:}\\ \\ \rho_1\times T_1=\rho_2\times T_2\\ \\ \rho_2=\frac{\rho_1\times T_1}{T_2}\\ \\ \\ \Delta T=T_2-T_1\Rightarrow T_2=T_1+\Delta T\\ \\ \\ \rho_2=\frac{\rho_1\times T_1}{T_1+\Delta T}\\ \\ \\ \boxed{\Delta\rho=\frac{\rho_1\times T_1}{T_1+\Delta T}-\rho_1}\\ \\ \\ \text{Calcule:}\\ \\ \Delta\rho=\frac{1,8\times 300}{300-60}-1,8=0,45\frac{kg}{m^3}[/tex]

Answer 2

Densitatea aceleiași mase de gaz răcite izobar va creste, deoarece masa rămâne constantă și volumul se micșorează  
DENSITATEA  = MASA / VOLUM 

la T₁ =  300 K, ρ₁ = m/v₁
la  T₂ =  300-60 = 240 k, ρ₂ = m/v₂

din legea transformarii izobare, V₁/T₁ = V₂/T₂ , V₁/V₂ = T₁/T₂

ρ₁/ρ₂ = mv₁/mv₂ =v₂/v₁ = T₂/T₁ 

ρ₂ = ρ₁ x T₁  / T₂ = 1,8 x 300 / 240 = 2,25 kg/m³

cresterea densitatii este de 2,25 kg/m³ - 1,8 kg/m³ = 0,45 kg/m³