La un concurs de matematică se dau 40 de probleme.Pentru fiecare răspuns corect se acordă 7 puncte,iar pentru fiecare răspuns greșit se scad 5 puncte.La sfârșitul concursului,un elev a obținut 232 de puncte.Câte răspunsuri corecte și câte răspunsuri greșite a dat elevul?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
- Metoda falsei ipoteze
Presupunem că elevul a rezolvat corect cele 40 de probleme:
40 × 7 = 280 puncte obţinute prin presupunere ( false)
280 - 232 = 48 puncte → diferenţa de puncte dintre cele false şi cele presupuse
7 + 5 = 12 puncte pierde pentru o problemă rezolvată greşit
48 : 12 = 4 probleme rezolvate greşit
40 - 4 = 36 probleme rezolvate corect
Verific:
36 × 7 - 4 × 5 = 252 - 20 = 232 puncte obţinute de elev
-----------------------------------------------------------------------------------------
- Sistem:
Notez cu ,, a'' → raspunsuri corecte şi cu ,,b'' ' raspunsuri greşite
{ a + b = 40 [ × 5
{ 7 ×a - 5 × b = 232
__________________
{ 7 ×a - 5 × b = 232
{ 5 ×a + 5 × b = 200
________________ adun relatiile
12 × a = 432
a = 432 : 12 ⇒ a = 36 probleme rezolvate corect
b = 40 - 36 ⇒ b = 4 probleme rezolvate greşit