Question

La un turneu de şah fiecare elev joacă o singură partidă cu fiecare dintre ceilalti participanți. Dacă numărul total al partidelor disputate de fete între ele este 55 iar băieţii sunt cu patru mai mulți ca fetele calculaţi:
a) Numărul băieților care participă la turneu.
b) Care este numărul maxim de zile în care se pot desfăşura toate partidele turneului astfel ca oricum s-ar face programarea acestor partide să existe cel puțin o zi cu cel puțin 36 partide .
DAU COROANĂ!! ​

Answer 1

Răspuns:

a) 15

b) cerinta neclara (proabil problema tradusa)  probabil 10 zile

Explicație pas cu pas:

fie f, numarul fetelor

f(f-1)/2=55

f(f-1) =110=11*10

f=11 fete

• si b, numarul baietilor...b=11+4=15

deci 26 participanti

b) numar maxim 'să existe cel puțin o zi cu cel puțin 36 partide .'

altfel

cat mai multe zile cu 36 partide,

probabil ca ASTA vroia probleam, dar NU a formulat CLAR cerinta

325:36=9 rest1

in o zi vom avea 37 partide

deci 9+1=10 zile

• dar "să existe cel puțin o zi cu cel puțin 36 partide ."poate insemna o zi cu 36 partide si restul asafel incat sa fie cat mai multe zile...far a mai vorbi de zile LIBERE, uzuale, la turneele de sah

caz in care aven

325-36=289partide care pot fi programate una pe zi

caz in care avem indepliniat cerinat (exisat EXACT o zi cu EXACT 36 partide)

deci 289+1=290 zile

Answer 2

a)

Fie n numărul fetelor.

Prima fată joacă n-1 partide.

A doua fată mai are de jucat n-2 partide.

A treia fată mai are de jucat n-3 partide.

Numărul total al partidelor este :

$\it 1+2+3+\ ...\ +(n-1)=55 \Rightarrow \dfrac{(n-1)n}{2}=55 \Rightarrow (n-1)n=110=11\cdot10 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n=11\ fete\\ \\ 11+4=15\ b\breve aie\c{\it t}i$

b)

$\it Cei\ 15\ b\breve aie\c{\it t}i\ joac\breve a\ \dfrac{15\cdot14}{2}=15\cdot7=105\ partide.\\ \\ 105+55=160\ partide\ \hat\imath n\ total$

Pentru că trebuie să aflăm numărul maxim de zile, va fi necesar ca să

existe o singură zi în care să se desfășoare cele 36 de partide.

Apoi în fiecare zi se va desfășura doar o singură partidă.

Așadar, într-o zi se desfășoară 36 de partide și mai rămân

160 - 36 = 124 de partide, care se vor desfășura în 124 de zile.

124 +1 = 125 numărul maxim de zile.