Question

Latimea unui dreptunghi este o treime din latura unui patrat. Stiind ca suma perimetrelor este de 152 cm, iar diferenta dintre perimetrul patratului si cel al dreptunghiului este de 40 cm, sa se afle lungimea dreptunghiului.

Answer 1

Răspuns:

L = 20 cm

ld = 8 cm

lp = 24 cm

Explicație pas cu pas:

Perimetrul patratului = 4 * lp

lp = latura pătratului

Perimetrul dreptunghiului = 2 * ( L + ld)

L = lungimea dreptunghiului

ld = latimea dreptunghiului

ld = lp : 3

Pd + Pp = 152 =>

2 * ( L + ld) + 4*lp = 152

2L + 2ld + 4lp = 152 =>

2L +2lp:3 +4lp = 152 / *3

6L + 2lp + 12lp = 152 *3

6L + 14lp = 152 * 3 / :2

3L + 7lp = 228 (1)

Pp - Pd = 40 =>

4lp - 2(L + ld) = 40

4lp - 2L - 2lp:3 = 40 / *3

12lp - 6L - 2lp = 120

10 lp - 6L = 120 / : 2

5lp - 3L = 60 (2)

adunam cele două relatii (1) +(2)=>

12lp = 288 / : 12 => lp = 24 cm

ld = 24 : 3 => ld = 8 cm

3L + 7*24 = 228 => 3L + 168 = 228 =>3L = 60 / : 3 => L = 20 cm

Verificare: 2 * (20 + 8) + 4 * 24 = 2*28 + 96 = 56 + 96 = 152 ( adevarat)