Question

Latura bazei unei piramide patrulatere regulate este de 8√2 , iar muchia laterala de 17 cm . Calculați volumul .

Answer 1

Notam baza cu ABCD, si V varful piramidei, O=AC intersectat cu BD
ABCD patrat=>AC=BD=L√2=8√2√2=8×2=16 (cm)
AO=OC=BO=DO=AC/2=BD/2=16/2=8 (cm)
Se stie ca VA=VB=VC=VD( piramida regulata)
VO perpendiculat pe (ABC), AO apartine (ABC)=> VO perpendicular pe AO.
In triunghiul VAO, VO perpendicular pe AO (conform T.P.)=> VO²=VA²-AO²=>VO²=17²-8²=>VO²=289-64=>VO²=225=>VO=15 (cm)
Ab=L²=(8√2)²=64×2=128 (cm²)
V=(Ab×h)/3=(15×128)/3=5×128=640(cm cubi)