Question

latura triunghiului echilateral ABC este de 12 cm. Dreptele MA,MB, MC formeaza cu planul unghiuri de 30 grade. Aflati distanta de la punctul M la planul triunghiului.

Answer 1

poza!
-------------------------------
Succes in continuare!

Answer 2

Fie MO = d[M,  (ABC)]  ⇒ MO⊥ (ABC).

Evident, OA, OB, OC sunt proiecțiile  pe planul (ABC) ale segmentelor

MA, MB, respectiv MC.

Unghiul unei drepte cu un plan este unghiul dintre dreaptă și proiecția ei pe plan.

În cazul acestei probleme, unghiurile MAO, MBO, MCO sunt congruente, având măsura comună egală cu 30°.

Triunghiurile MAO, MBO, MCO sunt congruente (cazul catetă -unghi) , cu cateta comună MO și câte un unghi de 30°.

Deci, OA = OB = OC = R (raza cercului circumscris triunghiului ABC).

l₃ = R√3 ⇒ 12 = R√3 ⇒ R = 4√3 cm ⇒ AO =  4√3 cm

În triunghiul MAO, dreptunghic în O și cu unghiul MAO = 30° ⇒

tg (MAO) = MO/AO ⇒ tg30° = MO/4√3 ⇒ MO = 4√3·tg30° = 4 cm.


Așadar,  d[M,  (ABC)]  = 4 cm .