Question

Laturile triunghiului ABC au lungimile AB=5cm, BC=6cm, AC=7cm și fie BB' și cc' bisectoarele unghiurilor B si C. Prin A se construiesc AM || BB', AN || CC', M,N sunt pe BC, stabiliți lungimea segmentului MN.

Answer 1

∡ABB' = ∡BAM  alt. int. BB' ║ AM, AB secanta

∡AMB = B'BC coresp. BB' ║ AM, MN secanta

rezulta tr. ABM isoscel ⇒ MB = AB = 5

∡C'CA = ∡CAN alt int. CC'║AN, AC secanta

∡CNA = BCC' coresp.  CC'║AN , MN secanta

rezulta tr. ACN isoscel ⇒ AC = CN = 7

MN = MB + BC + CN = 5+6+7=18