Question

lectia de astazi...SE DA COROANA SI 20 PUNCTE !!!
dreptunghiul ABCD cu AD=24 cm, CD=50 cm și M∈(DC), MC a.) Să se determine aria dreptunghiului.
b.) Să se determine x=MC, astfel încăt ΔAMB să fie dreptunghic cu m(∢AMB)=90°.
c.) Dacă E este mijlocul segmentului [AB], să se calculeze perimetrul trapezului ADME, pentru x determinat anterior.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AD=24, AB=50, ∡AMB=90°.

a) Aria(ABCD)=AB·AD=24·50=12·100=1200cm².

b) Fie x=MC, ⇒DC=50-x. Deoarece ΔAMB este dreptunghic, ⇒AM²+MB²=AB² ⇒24²+(50-x)²+x²+24²=50² ⇒2·24²+50²-100x+x²+x²-50²=0, ⇒x²-50x+24²=0, Δ=(-50)²-4·24²=50²-48²=(50-48)(50+48)=2·98=196, √Δ=14.

Atunci x=(50-14)/2=18 sau x=(50+14)/2=32

Luam x=32cm=MC

c) E este mijlocul segmentului [AB], ⇒AE=25.

ME este mediană in triunghiul dreptunghic AMB, deci ME=(1/2)·AB=25cm.

Atunci P(ADME)=AD+DM+ME+AE=24+18+25+25=92cm.