Question

Legea de compoziție: x compus y= xy+2x+2y+2.
a) demonstrati ca:
x compus y=(x+2)(y+2)-2
b) determinați numerele reale nenule x, pentru care x compus 1/x =x

Answer 1

Sa notam legea de compozitie cu x o y = xy +2x + 2y +2

a)
=> x o y = xy + 2x +2y + 4 -2 = xy + 2x + 2y + 4 -2 = x*(y+2) +2(y+2) -2 = 
= (y+2)*(x+2)-2 Adevarat  (explicatie: dam factor comun fortat in asa fel incat sa ajungem la ceea ce problema ne cere)

b)
x o 1/x = x

Folosim relatia de la subpunctul "a)":
=> (x+2)*(1/x+2)-2 =x

=> (x+2) * (1/x + 2) = x +2  | :(x+2) Conditie: x diferit de -2

=> 1/x + 2 = 1

=> 1/x = -1

=> x = -1

Revenind la conditia impusa: pentru x = -2 => 0 = 0 Adevarat

Raspuns: x = {-2; -1}




:D