Question

Legea de compoziție :
x*y= $\sqrt{( {x}^{2} - 2)( {y}^{2} - 2) + 2 }$
​

Answer 1

$x * y = \sqrt{(x^2-2)(y^2-2)+2}$

$\begin{aligned}\sqrt{2}*y &= \sqrt{\left[\left(\sqrt{2}\right)^2-2\right](y^2-2)+2} \\ &= \sqrt{(2-2)(y^2-2)+2} \\ &= \sqrt{0\cdot (y^2-2)+2} \\ &= \sqrt{0+2} \\ &=\sqrt{2}\end{aligned}$

$\Rightarrow a = \sqrt{2} \to \text{element absorbant}$

Atunci, deoarece legea este comutativă și asociativă:

$\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{4}*...*\sqrt{2020} = \sqrt{2}*\underset{b}{\underbrace{\left(\sqrt{3}*\sqrt{4}*...*\sqrt{2020}\right)}} =\\=\sqrt{2} * b =\boxed{\sqrt{2}}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se demonstrează mai întâi că √2*y=√2

$\sqrt{2}*y=\sqrt{((\sqrt{2})^{2}-2)(y^{2}-2)+2 }=\sqrt{(2-2)(y^{2}-2)+2}=\sqrt{2}\\ Deci,~\sqrt{2}*y=\sqrt{2}~pentru~orice~y~real.\\Acum~calculam~~\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{4}*...*\sqrt{2020}= \sqrt{2}*( \sqrt{3}*\sqrt{4}*...*\sqrt{2020})=\sqrt{2}.$