Question

legea de compozitie x°y=x^3lny sa se faca x°x=e^3

Answer 1

Rezolvarea se află în poză.

Answer 2

Conditii existenta x>0

x^3lnx=(x³)^lnx=(x^lnx)^3=e³
fiind ec de grad 3 cu ambii termeni pozitivi, putem scrie
x^lnx=e

logaritmam in baza e si tinem cont ca puterea numarului logaritmat trece in fata logaritmului

lnx*lnx=1
(lnx)²=1
 lnx=1 ⇒x=e>0∈R+
lnx=-1⇒x=e^(-1)=1/e>0 ∈R+
deci "ecuatia" de gradul 2 are 2 solutii


S={1/e; e}

verificare. pt x=e
e^(3lne)=e³ , adevarat

pt x=e^(-1)

[e^(-1)]^3ln (1/e)=[e^(-1)]^(-3)=e³, adevarta
deci ecuatia este bine rezolvata