Question

lg 0.001=?
lg10=?
lne5=?
log 1/3 81=?
log n 1/nla puterea a 3 a
log5(0,4)=?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Parte teoretica:

Stim ca $\log_ab^c=c\log_ab$, iar $\log_aa=1$.

1) Aducem primul logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus. Atentie! Daca avem scrierea lg, atunci ne referim la logaritm zecimal, adica logaritm in baza 10.

Stim ca $0.001=\frac{1}{1000}=10^{-3}$ si avem:

$\lg0.001=\lg \frac{1}{1000}=\lg10^{-3}=-3\lg10=-3*1=-3$.

2) Atentie! Daca avem scrierea lg, atunci ne referim la logaritm zecimal, adica logaritm in baza 10.

Asadar, aplicand direct formula a doua avem: $\lg10=1$.

3) Atentie! Daca avem scrierea ln, atunci ne referim la logaritm natural, adica logaritm in baza e (e=2.71...).

Daca exercitiul nostru arata asa: $lne*5$, atunci acesta este echivalent cu $5*lne=5*1=5$, aplicand direct cea de a doua formula mentionata.

Daca exercitiul nostru arata asa: $lne^5$, avem:

$lne^5=5lne=5*1=5$.

4) Aducem cel de al patrulea logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus.

Ne ghidam dupa baza $\frac{1}{3}$.

Stim ca: $81=3^4$, iar $\frac{1}{3}=3^{-1}$.

Aplicam urmatorul artificiu de calcul: $3=\frac{1}{3^{-1}}$.

Atunci pentru 81 avem scrierea:

$81=3^4=(\frac{1}{3^{-1}})^4=\frac{1^4}{(3^{-1})^4}=\frac{1}{3^{-4}}=(\frac{1}{3})^{-4}$.

Atunci avem:

$\log_{\frac{1}{3}}81=\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-4}=-4\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}=-4*1=-4$

5) Aducem cel de al cincilea logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus.

Ne ghidam dupa baza n.

Stim ca $\frac{1}{n}=n^{-1}$ si atunci $(\frac{1}{n})^3=(n^{-1})^3=n^{-3}$.

Atunci avem:

$\log_n (\frac{1}{n})^3=\log_n n^{-3}=-3\log_n n=-3$

6) Aducem cel de al saselea logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus.

Ne ghidam dupa baza 5.

Stim ca: $0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$. Acum aplicam urmatoarea proprietate a logaritmului:

$\log_a \frac{b}{c}=\log_a b-log_a c$.

Atunci avem:

$\log_5 \frac{2}{5}=\log_5 2-log_5 5=\log_5 2-1$.

Insa, este posibil ca exercitiul sa arate asa, de fapt: $\log_5 0.04$. Atunci ghidandu-ne dupa baza 5, avem: $0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2}$, iar exercitiul devine:

$\log_5 0.04=\log_5 5^{-2}=-2*\log_5 5=-2*1=-2$.