Question

lg(x+1)+lg (4x+1)=1.​

Answer 1

Răspuns:

x = 1

Explicație pas cu pas:

Condițiile de existență a logaritmilor:

x + 1 > 0 ⇒ x > -1

4x + 1 > 0 ⇒ x > -1/4

Din cele două condiții ⇒ x > -1/4

$lg (x+1) + lg(4x+1) = 1$

$lg [(x+1)(4x+1)] = 1$

(x+1)(4x+1) = 10¹

4x² + 5x + 1 = 10

4x² + 5x - 9 = 0

Δ = 25 + 144 = 169

$x_{1} = \frac{-5 + 13}{8} = \frac{8}{8} = 1$

$x_{2} = \frac{-5-13}{8} = -\frac{21}{8}$  - această soluție nu respectă condiția x > -1/4

În concluzie, singura soluție este x = 1