Question

Log din7 (x^2 +8)=log din 7 (6x)
va rogg
dau coroana

Answer 1

Vedem ca logaritmii au aceeasi baza , baza este supraunitara, deci punem conditiile de existenta pentru exponenti:

C.E.; 6x >0 ⇒ x>0 (1)
          x²+8>0

x²+8=0
Δ = b²-4ac ⇒ Δ = 0-4*8 <0 ⇒ x₁,₂∉R 
Se cerea ca inecuatia sa fie pozitiva, este strict pozitiva pentru orice x∈R. (2)

Din (1) si (2) ⇒ x > 0 (domeniul de existenta)

Daca logaritmii sunt in aceeasi baza inseamna ca si exponentii sunt egali ⇒
⇒x²+8=6x ⇒ x²-6x+8 = 0

Δ = b²-4ac ⇒ Δ = 36-4*8 ⇒ Δ=36-32 ⇒ Δ=4

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ x_{1} = \frac{6+2}{2} \\ \\ x_{1}=4 \\ \\ \\ x_{2}= \frac{-b- \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{6-2}{2} \\ \\ x_{2} =2$

Vedem ca amandoua solutiile sunt pozitive ⇒ S∈{2;4}