Question

log in baza 1/3 (1+x)>1

Answer 1

Salut,

Condițiile de pus sunt ca baza să fie pozitivă și să nu fie egală cu 1. Asta e din start îndeplinită, pentru că baza este 1/3.

A doua condiție este ca 1 + x > 0, deci x > --1 (1).

$log_{\frac{1}3}}(1+x)>log_{\frac{1}3}}\dfrac{1}3$

Funcția logaritm cu baza subunitară este descrescătoare, deci:

1+x < 1/3, deci x < --2/3 (2).

Din (1) și (2) avem că,

$x\in\left(-1,-\dfrac{2}3\right).$

Învață proprietățile funcției logaritm !

Green eyes.

Answer 2

[tex]log_ \frac{1}{3} (1+x) \ \textgreater \ log_ \frac{1}{3} 1/3 [/tex]
Log este descrescatoare cand baza e subunitara, iar din injectivitatea acesteia =>   1+x < 1/3
<=> x < -2/3

Din conditii de existenta 1+x > 0
 => x > -1

Din ambele relatii => x ∈ ( -1 ; -2/3 )