Question

log in baza 3 din (2x + 1) - log in baza 3 din (2x - 1) = -1

Answer 1

Răspuns:

x ∈ ∅

Explicație pas cu pas:

㏒₃(2x+1) - ㏒₃(2x-1) = -1

Condiții de existență:

$\left \{ {{2x+1>0} \atop {2x-1>0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x>-\frac{1}{2} } \atop {x>\frac{1}{2} }} \right.$ ⇒ x > $\frac{1}{2}$

⇒ x ∈ ($\frac{1}{2}$,∞) (Domeniu de definiție)

㏒₃(2x+1) - ㏒₃(2x-1) = ㏒₃$\frac{2x+1}{2x-1}$ = -1

⇒ $\frac{2x+1}{2x-1} = \frac{1}{3}$

⇒ 6x+3 = 2x-1

⇒ 4x = -4

⇒ x = -1 (Fals, pentru că nu aparține domeniului de definiție)

→ x ∈ ∅ (Mulțimea vidă)