Question

Lungimea laturii AC din ΔABC este a,iar inaltimea corespunzatoare acesteia -h.Prin punctul D al inaltimii BM este dusa o dreapta paralela cu AC.Exprimati ariile figurilor ce se obtine ca functii de variabila x,unde x=BD

Answer 1

                                    B 
                                    x
                      E            D             F
    
              A                     M                         C 
                                     AC=a            si  BM = h
Δ BEF ≈ Δ BAC           raport de asemanare   BD / BM = x / h
taportul de asemanare al ariilor  :     aria ΔBEF  / aria ΔBAC = ( x / h)² = x² / h² 
ariaΔ BAC = AC · BM / 2  = a·h / 2 
aria Δ BEF / a·h /2     = x²  / h² 
aria Δ BEF = ah · x²  / 2h²  = a · x²  / 2h  = x²  · a / 2h 
aria trapez EFCA = ariaΔ BAC - aria ΔBEF = ah / 2 -  x² · a /2h  = 
                  = a / 2  · (  h - x² / h )   = a / 2  · (h² - x² ) / h 
                    = a· (h² - x² )  / 2h