Question

lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic sunt exprimate in cm prin trei numere naturale pare consecutive. calculati lungimile laturilor si perimetrul triunghiului

Answer 1

Răspuns:

laturile sunt de 6, 8 și 10 cm

Perimetrul = 24 cm

Explicație pas cu pas:

Notăm catetele cu c₁ și c₂, ipotenuza cu i.

trei numere naturale pare consecutive se scriu astfel:

2k, 2k+2, 2k+4, unde k este un număr natural pe care-l vom calcula.

Ipotenuza este latura cea mai lungă, deci este egală cu 2k+4

Teorema lui Pitagora:

i² = c₁² + c₂²

(2k+4)² = (2k)² + (2k+2)²

4k² + 16k +16 = 4k² + 4k² +8k + 4

4k² + 16 k +16 - 4k² - 4k² - 8k - 4 = 0

-4k² +8k +12 = 0

k² - 2k - 3 = 0  (am împărțit ecuația la -4)

Δ= 4+12 = 16

k₁ = $\frac{2+4}{2} = 3$

k₂ = $\frac{2-4}{2} = -1$

Întrucât k este număr natural, soluția k₂ = -1 nu poate fi adevărată.

pentru k₁=3, obținem următoarele lungimi ale laturilor:

c₁=2k = 6

c₂=2K+2 = 8

i = 2k+4 = 10

Perimetrul = 6+8+10 = 24 cm