Question

Lungimile laturilor unui triunghi sunt proportionale cu numerele 3,4 si 5 . Aratati ca triunghiul este dreptunghic.

Answer 1

Notez cu a, b si c lungimile laturilor triunghiului.

$\frac{a}{3}= \frac{b}{4} = \frac{c}{5}=k=>a=3k,~b=4k~si~c=5k. \\ \\ a^{2}+ b^{2}= 9k^{2} + 16k^{2}= 25k^{2} \\ c^{2} = (5k)^{2} =25k^{2} .$

Observam ca $a^{2} + b^{2}= c^{2}$. Adica teorema reciproca a lui Pitagora este verificata => triunghiul este dreptunghic.

Answer 2

a, b, c laturile triunghiului
a/3 =b/4=c/5
presupunem ca Δ este dreptunghic
atunci "c" ar fi ipotenuza (e latura cea mai mare, c e dir.prop. cu 5 )

atunci ar trebui ca
c² =a² + b² (T.lui Pitagora)

din a/3 =c/5 ⇒ a =3c / 5
din b/4= c/5 ⇒ b = 4c / 5

⇒ c² = (3c/5)² + (4c/5)²
c² = 25 c² / 25
c² = c² , adevarat
⇒Δ este dreptunghic