Question

M = 3$i^{43}$ − 2m$i^{42}$ + (1 − m)$i^{41}$ + 5 este real ( $i^{2}$= −1)
Sa se afle m

Answer 1

i⁴ =1               i³ =-i              i² =-1               i¹=i  sunt cele patru valori , care se repeta din patru in patru 
43 = 4· 10 + 3                 i⁴³ = i³ = - i
42 =4·10 +2                    i⁴² = i² = -1 
41 =4·10 +1                    i⁴¹ = i¹ = i
= -i +2m +   i  - mi +5 = ( 2m +5)  - mi ∈  R daca 
-mi=0  ⇒ m=0
verific solutia m =-2 
i⁴³ + 4i⁴²- 3i⁴¹+5 = i³ + 4i² -3i +5 = -i  -4  -3i +5 = 1  -4i ∉ R