Question

Ma ajuta cineva sa rezolv acest ex?

Answer 1

$f(x)=3x - 2cos(x)$
$f^{'}(x)=3+2sin(x)$
f este strict crescatoare pe R daca si numai daca pe R derivata intai este $\geq$  0. Teoretic, se va folosi a doua derivata pentru studiul primeia.
 Practic, tu stii ca sin ia valori intre -1 si 1, deci derivata intai are minimul atunci cand sin(x)=-1, si deci $f^{'}(x) \geq 1$ oricare x din R
=> ca f(x) strict crescatoare pe R

la ultimul punct se cere de fapt, $f^{'}(1)$
Recomand sa urmezi sfatul scris cu bold.

Answer 2

 c )   limita este definitia  = f' ( 1 ) 
 a)     f' (x ) = 3 +2 sinx             limita= 3+2sin1
  b)   monoton crescatoare  f' ≥ 0 
f' ( x ) =0 nu are radacini  pentru ca ; 
pentru orice x∈R               -1 ≤ sinx ≤1      din definitia fct.sin            / + 3
2 ≤ 3+ sinx ≤ 4 
f '( x)  ≥ 0               ⇒ f funct. monoton crescatoare