Question

Ma ajuta si pe mine cineva cu: Paralelogramul ABCD are latura AB inclusa intr-un plan Alfa, cu AB = 18 cm AD = 12 cm si masura unghiului A = 60°. Daca M si N sunt mijloacele laturilor DC si respectiv BC iar P si Q sunt punctele de intersectie ale dreptei MN cu AD si respectiv cu planul Alfa, se cere sa se calculeze aria triunghiului PAQ.​

Answer 1

Răspuns:

243√3 /2 cm²

Explicație pas cu pas:

AD║BC, deci ABCD se cobtine intr-un plan, fie β.

AB⊂α, AB⊂β, α≠β, deci α∩β=(AB). Dreapta AB este formata din multimea punctelor comune a acestor doua plane, linia lor de intersectie. Deci Q∈(AB).

 MN⊂β, [CD]≡[BA], [BC]≡[AD],

[BN]≡[NC], [CM]≡[MD], ∠BNQ≡∠CNM, opuse la varf,

∠QBN≡∠MCN ca unghiuri alterne interne la dreptele paralele AB si CD cu secant BC.

⇒ΔBQN≡ΔCMN dupa criteriul ULU, deci CM=BQ=(1/2)·CD=(1/2)·18=9cm.

Analog ΔCNM≡ΔDMP, deci DP=CN=(1/2)·BC=(1/2)·12=6cm.

Deci AQ=AB+BQ=18+9=27cm, iar AP=AD+DP=12+6=18cm

Atunci Aria(ΔAPQ)=(1/2)·AP·AQ·sinA=(1/2)·18·27·sin60°=9·27·√3/2

Deci Aria(ΔAPQ)=243√3 /2 cm².