Question

mă ajută şi pe mine cineva la 1 b si c? vă rog!!!

Answer 1

1. b) Vrem sa aratam ca A(x , a) + A(x , -a) = 2x A(1 , 0)
A(1 , 0) =        1      0      0        = I₃
                        0      1      0
                        0      0      1

I₃ = matricea unitate.

Deci

A(x , a) + A(x , -a) = 2x I₃ ⇔

x      a      a                x      -a    -a                2x       0      0
-a     x      a     +        a       x     -a        =      0       2x      0        = 2x I₃
-a   -a      x                a       a     x                  0        0    2x

ceea ce trebuia demonstrat.

c) det A(x , -3) = 0

A(x , -3) =        x    -3     -3
                        3      x     -3
                        3      3      x

Iar
det A(x , -3) = x³ + 27 - 27 + 9x + 9x + 9x = x³ + 27x = 0 ⇔ x (x² + 27) = 0
x₁ = 0 , x² + 27 = 0 ⇔ x² = -27 care nu are solutii reale.

Deci singura solutie este x = 0.

Obs.: Matricele le-am scris fara paranteze. Le pui tu parantezele OK.