Question

ma ajutati si pe mine va rog frumos cu aceste integrale?​

Answer 1

Răspuns:

x²-6x+8=0

x1=2   x2=4

(x²-6x+8)=(x-2)(x-4)

∫dx/(x²-6x+8)=∫dx/(x-2)(x-4)=

∫dx/(x-2)+∫dx/(x-4)=ln(x-2)+ln(x-4)+c=

ln(x-4)(x-2)+c

------------------------------------------------

x²-10x+25=(x-5)²

∫dx/(x-5)²   faci  substitutia   x-5 =y dx=dy

integrala devine

∫dy/y²= -1/y+c Revii la   x

I=-1/(x-5)+c=1/(5-x)+c

------------------------------------------------------------------------

x²+8x+20=0 Δ= -16<0 Pui ecuatia sub  forma   canonica

(x+8/2)²-(-16)/4=(x-4)²+4

F(x)=∫dx/(x+4)²+4]

substitutie x-4=y   dx=dy

F(y)=∫dy/(y²+4)=∫dy/(y²+2²)=1/2arctg y/2+c   revii   la   x

F(x)=1/2arctg(x+4)/2+c

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

F(x) =(1/2)*ln((x-2)/(x-4))+C

F(x)=-1/(x-5)+C

F(x) =(1/2)) *arctg((x+4)/2) +C

Explicație pas cu pas:

1/(x²-6x+8)=1/(x-2) (x-4)=A(x-2) +B/(x-4)

Ax+Bx-2A-4B≡1≡0x+1, ∀x

deci

A+B=0

si 2A+4B=-1

de aici A=-B

2B=-1..B=-1/2....A=1/2

deci

1/(x-2) (x-4)= (1/2)(1/(x-2)-1/(x-4))

atunci

∫dx/(x-2)(x-4)=(1/2)(∫dx/(x-2)-∫dx/(x-4))= (1/2)(ln(x-2)-ln(x-4))=

(1/2)*ln((x-2)/(x-4))+C

al doilea e mai simplu

∫dx/(x-5)²= ∫dx*(x-5)^(-2)=-18(x-5)^(-1) +C=-1/(x-5)+C

al treilea il faci singurica,  e mai greu..si ai pus trei integrale, am facut 2 in detaliu

tiicont ca

x²+8x+20=x²+8x+16+4=(x+4)²+4=(x+4)²+2²

cu suBstituia u=x+4

o sa iti dea

F(x) =(1/2) *arctg((x+4)/2) +C