Question

Ma ajutati , va rog!
Aflati valorile parametrului real m pentru care nr x si y formeaza solutia (x;y) a sistemului { 4x-5y=m+1 ; 5x-6y=3m-2 verifica relatiile x>1 si y<1 .
Poate este cineva care se pricepe in matematica si ma poate ajuta cu inca citeva exercitii . Merci anticipat!!!!

Answer 1

    
$Pasul 1: calculam \;solutiile \\ \\ 4x-5y=m+1 \;\;\;\; \;\;\;|\;*(-5)\\ 5x-6y=3m-2\;\;\;\;\;| \;*(+4) \\ --- \\ -20x+25y=-5m-5 \\ 20x-24y=12m-8 \\ \text{-------------------------------------- adunam ecuatiile } \\ .\;\;\; / \;\;\;\;\;\;\;y = \boxed{7m-15}$

$4x-5y=m+1 \;\;\;\; \;\;\;|\;*(-6)\\ 5x-6y=3m-2\;\;\;\;\;| \;*(+5) \\ --- \\ -24x+30y=-6m-6 \\ 25x-30y=15m-10 \\ \text{-------------------------------------- adunam ecuatiile } \\ .\;\;x \;\;\;\;\;\;/ \;\;\;\;= \boxed{9m-16}$


$Pasul \;2:\; punem \;conditiile \\ \\ x \ \textgreater \ 1 \;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\; 9m-16 \ \textgreater \ 1 \;\;=\ \textgreater \ \;\;m \ \textgreater \ \boxed{ \frac{17}{9}} =\ \textgreater \ m\ \textgreater \ \boxed{1,(8)} \\ y\ \textless \ 1 \;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\; 7m-15 \ \textless \ 1 \;\;=\ \textgreater \ \;\;m \ \textless \ \boxed{ \frac{16}{7}} =\ \textgreater \ m\ \textless \ \boxed{2,(285714)} \\ \\ =\ \textgreater \ \;\; \boxed{\boxed{m \in ( \frac{17}{9},\;\; \frac{16}{7}) }}$