Question

Ma ajuti tu 0000000 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Raspuns complet + desen= cel mai bun!
Daca: ABCD este patrat
l=2 cm
triunghiul AEB ->dreptunghic isoscel
------------------------------------------------------------/-------------
Aflati:
a)[DE]=?
$b) A_ {triunghiului ~ CBE}$
$c)P_{triunghiului ~ CBE}$

Answer 1

Ai desenul atasat.

Pentru Fig.1:
a) In interiorul patratului, un mod de a obtine triunghiul AEB dreptunghic isoscel (cu m(<AEB)=90 grade si AE=EB) este luand {E}=AC intersectat cu BD, adica E este punctul de intersectie al diagonalelor. Acestea se injumatatesc si notam a=AE=EB=EC=ED. Aplicam teorema lui Pitagora in ΔAEB:

$AB^{2} = a^{2} + a^{2}$

$2^{2} = a^{2} + a^{2}$

a=$\sqrt{2}$ cm, deci

DE=$\sqrt{2}$ cm

b) Observam ca diagonalele impart patratul in 4 triunghiuri dreptunghice congruente (deoarece diagonalele patratului sunt perpendiculare si se injumatatesc, deci avem cazul C.C.) si deci au arii egale cu un sfert din aria patratului, deci:
Aria ΔCBE=2*2:4=1 $cm^{2}$

c) Perimetrul ΔCBE=CB+CE+BE=2+2*$\sqrt{2}$=2(1+$\sqrt{2}$)  cm


Pentru Fig. 2:
Daca construim E in afara patratului, atunci ducem si perpendiculara EF pe prelungirea laturii AD si avem: Notam AE=EB=a si aplicam teorema lui Pitagora in ΔAEB:

$AB^{2} = a^{2} + a^{2}$

$2^{2} = a^{2} + a^{2}$

a=$\sqrt{2}$ cm

Deci, in ΔAFE dreptunghic, aplicand din nou teorema lui Pitagora, avem:

$AB^{2} = AF^{2} + FE^{2}$
Dar m(<AFE)=90-m(<EAB)=45 grade, deci si ΔAFE este dreptunghic isoscel, deci FE=FA=1 cm

In ΔDFE dreptunghic in F aplicam teorema lui Pitagora si avem:

$DE^{2} = DF^{2} + FE^{2}$

$DE^{2} = (2+1)^{2} + 1^{2}$

DE=$\sqrt{10}$ cm

b) Cum EA=EB (din ΔAEB isoscel) si m(<EAB)=m(<EBA)=45 grade, deci m(<EAD)=m(<EBC)=90+45=135 grade, iar AD=BC rezulta ca avem ΔEAD≡ΔEBC (L.U.L.), deci cele doua triunghiuri au ariile egale.

Observam ca aria ΔEAD=aria ΔEFD-aria ΔEFA, adica:
Aria ΔEBC=aria ΔEAD=$\frac{3*1}{2}$ - $\frac{1*1}{2}$ = 1 $cm^{2}$

altfel:
aria ΔEAD=$\frac{baza AD*inaltimea EF}{2}$=1 $cm^{2}$

c) Perimetrul ΔCBE=2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$ cm