Question

ma poate ajuta cineva c-ul de la S3 punctul 1?

Answer 1

Vezi in poza atasata.

Answer 2

Este nevoie si de datele obtinite la a) si b)
f'=2xe^x+x²*e^x=e^x(2x+x²)
f'=0⇒ x1=0  si x2=-2 care sunt puncte critice  (printre ele se afla extremele functiei)
facem tabelul de variatie si studiem derivata 1 (stim ca e^x>0 ptr orice x)

x      -∞              -2         -1       0                       +∞
f'(x)    +++++++   0  ------   ---   0  ++++++++
f       0       ↑↑↑     4/e²   ↓1/e↓ 0         ↑↑↑↑↑     +∞

cum monotonia functiei se schimba in cele 2 puncte critice, ambele sunt extreme, x=-2 ste maxim, iar x=0 este un minim, care sunt locale pe intervalele stipulate in enunt
Pe intervalul [-1,0] functia descreste de la f=1/e  la 0
Concluzie: pe acest interval     f(x)≥0
                                                 f(x)≤f(-1)=1/e
avem ca f(x)+f(x²)=f(x)+f(y)≥0 deoarece pentru orice x∈[-1,0] functia este mai mare = 0 (deci si pentru x² (x fiind subunitar, x²=subunitar, deci se afla tot in [-1,0] )
    la fel  f(x)+(x²)≤1/e+1/e=2/e≤(e²+1)/e  deoarece
2/e≤(e²+1)/e ⇒2≤e²+1 e²≥1 ceea ce este adevarat deoarece e=2,...