Question

Mă poate ajuta cineva la această inegalitate (ne.a zis profa să o terminăm acasă)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

in aceasta inegalitate, evident, x≠0 si y≠0. Atunci, inmultind fiecare termen cu numarul pozitiv x²·y², obtinem inegalitatea

x³+y³≥x·y²+x²y

x³-x²·y+y³-x·y²≥0

x²·(x-y)+y²(y-x)≥0

x²·(x-y)-y²(x-y)≥0

(x-y)·(x²-y²)≥0,

(x-y)·(x-y)·(x+y)≥0, ⇒ (x-y)²·(x+y)≥0, ⇒Deoarece (x-y)²≥0, ⇒ x+y≥0