Question

Mă puteți ajuta cu acest sistem, vă rog?

Answer 1

$\it Not\breve am\ \ \sqrt[3]{\dfrac{y+1}{x}}=t \Rightarrow \sqrt[3]{\dfrac{x}{y+1}}=\dfrac{1}{t}.$

Prima ecuație a sistemului devine:

$\it t+\dfrac{1}{t}=2|_{\cdot t} \Rightarrow t^2-2t+1=0 \Rightarrow (t-1)^2=0 \Rightarrow t=1$

Revenim asupra notației și obținem:

$\it \sqrt[3]{\dfrac{y+1}{x}}=1 \Rightarrow \dfrac{y+1}{x}=1 \Rightarrow y+1=x \Rightarrow x=y+1\ \ \ \ \ (*)$

Folosind relația (*), a doua ecuație a sistemului devine:

$\it \sqrt{y+1+y+1}+\sqrt{y+1-y+8}=5 \Rightarrow \sqrt{2y+2}+3=5|_{-3} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \sqrt{2y+2}=2 \Rightarrow (\sqrt{2y+2})^2=2^2 \Rightarrow 2y+2=4|_{:2} \Rightarrow y+1=2 \Rightarrow y=1$