Question

ma puteti ajuta la 070? penultimul exercitiu

Answer 1

Conform cerintei f(x)>3 si in acelasi timp f(x)<13.

Vom rezolva f(x)>3

$\frac{4 x^{2} -6mx+9}{ x^{2} +1} \ \textgreater \ 3$ scadem 3
$\frac{4 x^{2} -6mx+9-3( x^{2} +1)}{ x^{2} +1} \ \textgreater \ 0$
$\frac{ x^{2} -6mx+6}{ x^{2} +1} \ \textgreater \ 0$

deoarece $x^{2}$+1 este mai mare decat zero rezulta ca si numaratorul trebuie sa fie mai mare decat zero iar cum a>0 (1>0) inseamna ca pentru a fi mai mare decat zero trebuie sa aiba semnul constant al lui a lucru care se intampla doar in cazul in care delta este strict mai mic decat zero

delta1= 36$m^{2}$-24<0 (simplificam) 
delta1=3$m^{2}$-2
delta1=$m^{2}$-$\frac{2}{3}$
delta1=(m-$\sqrt{ \frac{2}{3} }$)(m+$\sqrt{ \frac{2}{3} }$)

x    -infinit      -$\sqrt{ \frac{2}{3} }$ $\sqrt{ \frac{2}{3} }/tex] infinit delta1       +        0                                    --                   0  +++++++++++ sper ca ai inteles tabelul intre -infinit si -</span>[tex] \sqrt{ \frac{2}{3} }$ respectiv $\sqrt{ \frac{2}{3} }$ infiit este plus si intre radacini minus

astfel rezulta ca m apartine lui (-$\sqrt{ \frac{2}{3} }$, $\sqrt{ \frac{2}{3} }$) pentru f(x)>3

acum vom rezolva f(x)<13
$\frac{4 x^{2} -6mx+9}{ x^{2} +1} \ \textless \ 13$
scadem 13

$\frac{4 x^{2} -6mx+9-13 x^{2} -13}{ x^{2} +1} \ \textless \ 0$
$\frac{-9 x^{2} -6mx-4}{ x^{2} +1} \ \textless \ 0$  | inmutim cu -1 (se schimba semnul)

$\frac{9 x^{2} +6mx+4}{ x^{2} +1} \ \textgreater \ 0$
exact ca si mai sus numitorul este mai mare decat zero ceea ce inseamna ca si numaratorul trebuie sa fie mai mare decat zero ceea ce inseamna ca delta trebuie sa fie strict ca si zero

9$x^{2}$+2mx+x>0 
delta2=36$m^{2}$-144 impartim cu 36
delta2=$m^{2}$-4
delta2=(m-2)(m+2)

tabelul e la fel cu cel de sus doar ca radacinile sunt -2 si 2
deci m apartine inersectiei (-2, 2) cu (-$\sqrt{ \frac{2}{3} }$, $\sqrt{ \frac{2}{3} }$) ceea ce inseamna ca m apartine (-$\sqrt{ \frac{2}{3} }$, $\sqrt{ \frac{2}{3} }$)

Acest fapt pentru ca interval (-2, 2) contine (este mai mare) decat (-$\sqrt{ \frac{2}{3} }$, $\sqrt{ \frac{2}{3} }$) iar cand esti in exterior la (-$\sqrt{ \frac{2}{3} }$, $\sqrt{ \frac{2}{3} }$) nu se indeplineste f(x)<3

Asadar raspunsul C. Sper sa fi facut bine caluculele si sa si intelegi ce am facut pe acolo. Succes!