Question

Ma puteti ajuta?
log_5^2 (x+1)+log_5 [(x+1)^2]≤3
logaritm patrat in baza 5 din (x+1) plus logaritm in baza 5 din (x+1) totul la patrat mai mic sau egal cu 3

Answer 1

conditie x +1 >0  ; x > -1  ;          x∈ ( -1 ,  +∞ ) 
not  log = y   ; la  log II , folosim prop. = puterea in fata log) 
y²  + 2y ≤ 3 
y² +2y - 3 ≤  0                   ⇒  y ∈ ( -3  ,1 ) 
Δ =4 +12 =16 
y₁ = ( -2 -4 ) :2 = -3
y₂= ( -2 +4 ) :2 = 1 
inecuatia  log < 1    ; x +1 < 5¹          ;              x < 4
                log > -3 ; x +1  > 5⁻³        ;  x > 1/125  -1 ;  x > 0,008 -1 
                                                                         x > -0 ,992  sau x > - 124 /125 
sol. finala  x ∈ (  - 124/125  ; 4)