Question

ma puteți ajuta? ma chinui de o ora la problema asta și tot nui dau de cap​

Answer 1

Poftim, sper să înțelegi.

Answer 2

Problema te ajuta foarte mult pentru ca iti spune felul in care se descompune x² + 2x - 8, lucru care te ajuta sa descoperi cu ce trebuie sa amplifici celelalte fractii pentru a avea numitor comun.

Punctul a)

Se afla radacinile ecuatiei de gradul al doilea mentionate anterior si se foloseste formula pentru descompunere in produs de factori:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) unde x₁ si ₂ sunt radacinile ecuatiei.

x² + 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 * 1 * (-8)

Δ = 4 + 32 = 36

x₁ = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2

x₂ = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4

⇒ x² + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)

Punctul b)

Observam ca x² - 4 se poate scrie ca (x - 2)(x + 2) conform formulei:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Asadar, uitandu-ne la expresia E(x), observam:

• prima fractie are numitorul (x - 2)(x + 4), lucru pe care l-am demonstrat anterior
• a doua fractie are numitorul x + 2
• a treia fractie are numitorul (x - 4)(x + 4)

Prin urmare, numitorul comun care se observa este: (x + 2)(x - 2)(x + 4)(x - 4)

Pentru ca toate 3 fractiile din paranteza sa aiba acelasi numitor, va trebui sa amplificam:

• prima fractie cu (x + 2)(x - 4)
• a doua fractie cu (x - 2)(x - 4)(x + 4)
• a treia fractie cu (x + 2)(x - 2)

Este un calcul destul de lung, pe care trebuie sa il efectuezi cu mare atentie. Un singur semn daca ai pus gresit, se duce la vale tot exercitiul.

Intr-un final, vei imparti paranteza la fractia (x-1)/(x-2), ceea ce inseamna ca vei inmulti de fapt cu fractia (x-2)/(x-1) deoarece, dupa cum bine stim, a imparti printr-o fractie a/b inseamna de fapt a inmulti cu inversul acelei fractii, adica b/a.

Vei avea x-2 la numarator, care se va simplifica cu x-2 de la numitorul fractiei din paranteza. Intr-un final, ar trebui sa ajungi la rezultatul E(x) = x/(x+2), indicat de problema.

Mult succes!