Question

Ma puteti ajuta?
Ofer coroana!

Answer 1

Fie $x = 3+3^{2} +3^{3}+...}3^{2000}$

Putem grupa termenii lui x in grupe de cate patru: $x = (3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) + (3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}) + ... + (3^{1997} + 3^{1998} + 3^{1999} + 3^{2000})$

Dupa care dam factor comun: $x = (3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) + 3^{4}(3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) + 3^{8}(3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4}) + ... + 3^{1996}(3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4})$

Cum $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} = 120$, putem sa scriem x sub forma: $x = 120*1 + 120*3^{4} + 120*3^{8} + ... + 120*3^{1996} = 120(1 + 3^{4} + 3^{8} + ... + 3^{1996})$

Ceea ce rezulta ca x este divizibil cu 120.