Question

Ma puteți ajuta vă rog cu un răspuns la cele doua exerciții? As dori explicit sa le pot retine metoda de calcul.

Answer 1

Acest tip de exercitiu se rezolva in 2 feluri:
1. cu Tabel de Semn (dar mie nu imi place asa ca nu iti voi arata)
2. cu doua sisteme de inecuatii
Iti voi arata metoda 2
$\frac{4x - 8}{3x + 9} \leqslant 0$
Orice fractie este negativa daca numitorul si numaratorul au semne opuse. De aici se extrag 2 cazuri:
Cazul 1. cand numaratorul este negativ si numitorul pozitiv
Cazul 2. cand numaratorul este pozitiv si numitorul negativ
Reprezentate in sistem ele arata astfel:

$\frac{4x - 8}{3x + 9} \leqslant0 \: \: < = > \\ \\ 4x - 8 \leqslant 0 \\ 3x + 9 > 0 \\ \\ sau \\ \\ 4x - 8 \geqslant 0 \\ 3x + 9 < 0$

Atentie, pt numitor se foloseste mereu mai mic strict (<) sau mai mare strict(>) pt ca numitorul nu poate fi 0
Rezolvam sistemele:
$4x - 8 \leqslant 0\\ 3x + 9 > 0 \\ = > x \leqslant 2 \\ = > x > - 3$
Facem intersectie:
x apartine ( -3 ; 2]

$4x - 8 \geqslant 0 \\ 3x + 9 < 0 \\ = > x\geqslant 2 \\ = > x < - 3$
Facem intersectie:
x apartine { /0/} multimea vida

Deci in final, raspunsul este:
x apartine (-3;2]

Si celalalta se rezolva similar, dar observi ca in partea dreapta ai 1, deci il.treci in stanga si aduci la acelasi numitor. O sa fac mai repede si fara explicatii:

{ x + 9 <0
{2(x-4) > 0

sau

{x + 9 > 0
{2(x - 4 ) < 0

obtinem intervalele:
x apartine multimei vide
x apartine (-9;4)

Reunindu-le obtinem x apartine (-9;4)