Question

ma puteti ajuta va rog frumos la ex 1 punctul A, multumesc mult pt ajutor, dau coroana si puncte​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ai regula de derivare a doua functii inmultite

La tine functiile sunt   e⁻ˣ  si   (x² - 3)

Trebuie sa lucrezi cu tabelul de derivate in fata

Care este formula dupa care se deriveaza doua functii inmultite ca in cazul nostru?

( f x g )` = f` x g  +  f x g`

La noi f este  e⁻ˣ   si  g   este  (x² - 3)

Acum noi vom deriva f(x)

f(x) =  e⁻ˣ  (x² - 3)

[ f(x) ]` =  [ e⁻ˣ  (x² - 3) ]`

[ f(x) ]` = [ e⁻ˣ ]`  ₓ  (x² - 3)    +   e⁻ˣ   ₓ  [(x² - 3)]`

formula derivare pentru   [ e⁻ˣ ]`= - e⁻ˣ

iar    [ eˣ ]` = eˣ

[ f(x) ]` = - e⁻ˣ  ₓ  (x²-3)   +  e⁻ˣ   ₓ   2x

[ f(x) ]` = - e⁻ˣ  ₓ x²  + 3e⁻ˣ  + e⁻ˣ   ₓ   2x

rescriem mai frumos ca nu mai intelegem nimic:

[ f(x) ]` = -x² e⁻ˣ   +  3e⁻ˣ   +  2xe⁻ˣ

Observam ca avem o adunare de trei termeni si ceva se repeta.

Dam factor comun ce se repeta:    e⁻ˣ

f ` (x) =  e⁻ˣ ( -x² + 3 + 2x )

f ` (x) =  e⁻ˣ ( -x² + 2x +3 )

Pentru asimptota trebuie calculata limita functiei  f(x) =  e⁻ˣ  (x² - 3)

lim  [ e⁻ˣ (x²-3)] = lim  [ (x²-3)  / eˣ] = inlocuim pe x cu  ∞  ca acolo zice limita

x→∞                      x→∞                                       ca se duce x

si obtinem ∞/∞

deci  

lim  [ (x²-3)  / eˣ] = ∞/∞ = 1    asa cum stim ca 5/5=1;   83/83=1 asa si ∞/∞=1

x→∞                      

e⁻ˣ = 1/eˣ

Regula  daca limita la ∞ a functiei este 1  atunci      dreapta y=1 este asimptota orizontală spre +∞.

Acum trebuie si asimptota verticala aflata.

aici avem pentru x valori

Dar nu sunt sigura sa fac si nu doresc sa iti scriu gresit.