Question

Ma puteti ajuta va rog, nu ma prea pricep la mate si trebuie sa dau o lucrare luni si am nevoie de ajutor, sper ca ma puteti ajuta cu rezolvarea problemei din imagine, aceasta este un model de ex care ar putea fi la lucrare.

Answer 1

f: R→R, f(x)=x²-mx+4, 
a) ecuatia atasata functiei de gradul II are doua radacini reala distincte daca Δ>0, deci b²-4ac>0 adica m²-16>0, cu solutia in afara radacinilor 
m∈(-∞;-4)∪(4;∞).
b) Coordonatele  varfului V sunt $x_{V} = \frac{-b}{2a}= \frac{m}{2},si ,y_{V}= -\frac{b^2-4ac}{4a}= \frac{16-m^2}{4}$. pentru a fi in cadranul I trebuie ca ambele coordonate sa fie pozitive ( strict sau si egale cu zero daca acceptam sa fie si pe axe), deci, m/2≥0 adica m≥0, si(16-m²)/4≥0, adica 16-m²≥0, cu solutia intre radacini m∈[-4:4]. solutia finala este intersectia lor, deci m∈[0;4].
c)Coeficientul lui x² este a=1>0 deci functia are un minim in varf x=m/2, pentru a fii strict crescatoare pe intervalul [1;∞) trebuie ca punctul de minim sa fie in stanga lui 1sau in 1, deci (m/2)≤1, sau m≤2.