Question

Ma puteti ajuta, va rog! Tin sa notez ca aceasta este de la un concurs trecut, LuminaMath, editia a XXII-a ,clasa a VI a. Dar problema este ca nu am inteles cum trebuie să rezolv

Answer 1

Răspuns:

A) 0

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul căutat cu n (atenție, trebuie să fie pătrat perfect).

n împărțit la 3 dă rest 1, împărțit la 4 dă rest 2, ..... împărțit la 12 dă rest 10.

Observăm că de fiecare dată, restul este cu 2 mai mic decât împărțitorul. Asta înseamnă că n+2 se imparte exact la 3, 4, 5 ....., 11 și 12.

Acum avem două variante de rezolvare:

1. Varianta scurtă: pe baza ultimei cifre a cmmmc:

Observăm că printre numerele pentru care căutăm cmmmc există și numărul 10, ceea ce înseamnă că cmmmc are ca ultimă cifră 0.

Adică n+2 are ultima cifră 0 ⇒ n are ultima cifră 8.

Un număr care are ca ultimă cifră 2, 3, 7 sau 8 nu poate fi pătrat perfect.

Răspuns: A) 0

2. Varianta lungă:

Calculăm cmmmc al numerelor 3, 4, 5, ..... 12

3 =       3

4 = 2²

5 =              5

6 = 2 × 3

7 =                      7

8 = 2³

9 =        3²

10 = 2 ×        5

11 =                            11

12 = 2² × 3

cmmmc = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

cmmmc = 27720

Așadar, n+2 = 27720. Asta înseamnă că n=27720-2 ⇒ n=27718, care nu este pătrat perfect.

Răspuns: A) 0