Question

Ma puteti ajuta va rog
(x^2-5x+1) (x^2-5x+3) +1=este pătrat perfect, oricare ar fi nr real x

Answer 1

Salut,

Notăm cu p = x² -- 5x.

Expresia din enunț devine:

(p + 1)(p + 3) + 1 = p² + 3p + p + 3 + 1 = p² + 4p + 4 = p² + 2·p·2 + 2² =

= (p + 2)² = (x² -- 5x + 2)² care este deci pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles ?

Green eyes.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam cu u=x²-5x+1

Expresia data devine :

u(u+2)+1 = u²+2u+1 = (u+1)² = (x²-5x+2)²    ⇒   este patrat perfect