Question

Mă puteți ajutor la acest exercițiu va rog,analiza matematica clasa a 12-a nivel m2 tehnologic ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rezolvarea în imaginea de mai jos. Mult succes!

Answer 2

$\it a)\ \ f(x) -x^2-1=x^2+x+1-x^2-1=x\\ \\ Integrala\ devine:\\ \\ \int^1_0 x dx=\dfrac{x^2}{2}\Big |^1_0=\dfrac{1^2}{2}-\dfrac{0^2}{2}=\dfrac{1}{2} -0=\dfrac{1}{2}$

$\it b)\ \ F'(x) =\Big(\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2+x+2017\Big)'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+\dfrac{1}{2}\cdot2x+1=x^2+x+1=f(x)\\ \\ F'(x)=f(x)\ \Rightarrow F(x)\ este\ o\ primitiv\breve{a}\ a\ lui\ f(x)$

$\it c)\ \ \int^2_0 f(x) dx=n^2-\dfrac{7}{3}$

Folosim primitiva F(x), fără constanta 2017, iar egalitatea devine:

$\it \Big(\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2+x\Big)\Big |^2_0=n^2-\dfrac{7}{3} \Rightarrow \dfrac{8}{3}+\dfrac{4}{2}+2= n^2-\dfrac{7}{3} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n^2=\dfrac{8}{3}+\dfrac{7}{3}+2+2 =\dfrac{15}{3}+4=5+4=9 \Rightarrow n=3\in\mathbb{N}$